ВИБРОНАДЕЖНОСТЬ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

Динамические нагрузки — это дополнительные источники отказов; они могут привести к разрушению конструкции, нарушить нормальное функционирование механизмов и приборов. Дефекты, возникающие в результате воздействия вибраций, можно разделить на две группы. Дефекты первой группы представляют собой нару­шения целостности элементов (поломки, трещины, обрывы прово­дов и т. п.). Дефекты второй группы (ослабление разъемных соеди­нений, появление люфтов, нарушение герметичности и др.) непосредственно не связаны с разрушением, но способствуют нару­шению нормального функционирования.

Заметим, что вибрации, даже если они не являются непосредст­венной причиной отказов, могут оказаться «катализатором» процес­сов приближения к отказам, протекающих и в их отсутствие.

Влияние вибраций на надежность конструкции и систем (аппа­ратуры) обычно характеризуют в отдельности, используя понятия «вибропрочность» и «виброустойчивость». Под вибропрочностью понимают свойство конструкции не разрушаться в течение задан-, кого времени под действием вибрационных нагрузок; под виброус­тойчивостью — способность системы нормально функционировать в условиях вибраций. Виброустойчивость обычно характеризуется ко­личественно увеличением интенсивности отказов комплектующих элементов в условиях вибраций. Это учитывается в зависимости

(1.15) поправочным коэффициентом.

Рассмотрим методику расчета вероятности неразрушения кон­струкции как количественной характеристики вибропрочности.

Пусть под действием вибрационной нагрузки X(t) как стацио­нарного случайного процесса с известной спектральной плотностью Д-с(со) в конструкции возникает напряжение Z(t), также представ­ляющее собой стационарный случайный процесс. Зная передаточную

функцию конструкции #(/©), нетрудно найти спектральную плот­ность напряжения по зависимости (1.77).

Под действием нагрузки X(t) в конструкции могут иметь место два вида отказов: хрупкое разрушение, или появление недопусти­мых деформаций, как следствие однократного выброса напряжения Z(t) за уровень Ri при растяжении или за уровень Р2 при сжатии (рис. 2.12); усталостное разрушение как результат накопления по­вреждений под действием в тече­ние продолжительного времени Т напряжения Z(t), по величине за­ведомо не превышающего указан­ные уровни, но имеющего знако­переменный циклический харак­тер.

Определим в отдельности ве­роятность Pi отсутствия выбро­сов напряжения и вероятность Р2 того, что за время Т не произой­дет усталостное разрушение кон­струкции. Существует несколько методик определения вероятности Р|. Рассмотрим вначале наибо­лее простую. Не нарушая общности рассуждений, положим началь­ную надежность Р(0) = 1 (см. § 2.4). Вероятности выбросов макси­мального растягивающего напряжения Zm(+) за уровень Pi или сжимающего напряжение Zm(-) за уровень Р2 можно представить соответственно выражениями:

Qi=Bep{Z<+)>P1)=f f (zm)dzm;

я,

Q2—вер {Z^“)<P2)= j f(zm)dzm,

— СО

где f(zm)—плотность распределения амплитуды Zm напряжения как случайного процесса Z(t).

В зависимостях (2.49) и (2.50) учтены все выбросы независимо от их длительности. В действительности же разрушение при им­пульсном нагружении происходит лишь в том случае, когда дли­тельность выброса т превышает критическую величину тКр. Обозна­чим через РТ1 условную вероятность ТОГО, ЧТО Т>Ткр при выбросе за уровень Pi, и через Рт2 — аналогичную вероятность при выбросе за уровень Р2. Вероятности Рх и/ч определяют по зависимости ,(2.27) или (2.28). Поскольку отказом считают выброс за уровень Pi или Р2 и эти случайные события несовместны, вероятность отсут­ствия выбросов

Л= 1 — (QiAi+Q2P*2 — Q, Q2/i/2). (2.51)

Вычислим вероятности Qi и Q2- Известно, что распределение
амплитуды Zm нормального стационарного случайного процесса Z(t) С дисперсией Ог подчиниется закону Релея [49]

/(*«)=

Проинтегрировав (2.49) и (2.50), получим

Qi—Є, <-1,2,

после чего нетрудно определить вероятность Р1 по выражению (2.51).

Изложенная методика не учитывает внутреннюю структуру слу­чайного процесса Z(t), стохастическую зависимость между его отдельными ординатами. Более корректно вероятность Pi определя­ют методом теории выбросов случайных функций. Естественно счи­тать выбросы независимыми редкими случайными событиями, ис­пользуя на этом основании распределение Пуассона (1.71). Подста­вим в (1.71) выражение (1.63) среднего числа выбросов за уровень R с учетом зависимости (1.68) параметра А от спектральной плот­ности 5г(ш). Положим mz=0 на том основании, что среднее напря­жение ШгФО можно отнести к статическим нагрузкам и в данном случае исключить из рассмотрения. Учтем, что дисперсия

-[5] [6]=/Сг(0)=jSz(со)сім. При принятых допущениях вероятности Qi о

и Q2 выбросов соответственно за уровни /?і и /?2 в течение времени Т функционирования конструкции определяют выражениями

т	со J — co2Sz (со) dii> 0	1/2 , exp 1	R.
2л	сю	о00 I
]• S2(io)rfio	V	2J-S2(»)du> /

Обозначим через Nj число циклов напряжения /-го типа (с ам­плитудой в интервале [Zmj-, Zmj+dZm]), вызывающих усталостное разрушение. Будем считать, что повреждение, создаваемое одним циклом /-го типа, не зависит от состояния конструкции в данный момент времени и всей предыстории нагружения, а просто сумми­руется с повреждениями, созданными остальными циклами. Уста­лостное разрушение произойдет в том случае, когда величина D накопленного суммарного относительного повреждения достигнет разрушающего значения, принимаемого обычно за единицу.

Заметим, что это условие не всегда справедливо. Если амплиту­да напряжения на первых циклах имеет наибольшее значение, а затем уменьшается, то вследствие чрезмерно больших повреждений, созданных уже в начале процесса, разрушение может произойти при D< 1, и, наоборот, если амплитуда напряжения нарастает по­степенно от малых значений до больших, то в начале процесса мо­жет произойти «упрочнение» и разрушение наступит при D> 1. Рядом исследователей предпринимались попытки учесть это явле­ние в суммарном относительном повреждении поправочным множи­телем, определяемым на основании экспериментальных данных [52]. При стационарных случайных вибрациях отсутствует опреде­ленный порядок следования больших и малых амплитуд; указан­ные выше эффекты в некоторой степени компенсируют друг друга. На этом основании можно считать, что разрушение наступает при D= 1, и принять в качестве меры повреждений величину поврежде­ния, создаваемого одним циклом /-го типа, т. е. 1 /Nj.

Среднее число циклов в единицу времени независимо от величи­ны амплитуды можно получить как число выбросов по реализаций случайного процесса Z(t) за нулевой уровень. Полагая R=0 в вы­ражении (1.63) при mz=0, видим, что параметр А, определяемый выражением (1.68), и есть искомое число выбросов за нулевой уро­вень в единицу времени:

(2.55)

Выражение (2.55) иногда называют формулой Райса.

Из общего числа циклов щ в единицу времени число циклов /-го типа составляет nof(zmj)dzm, где f(zmj)—значение плотности рас­пределения амплитуды Zm в интервале [Zmf, Zmj+dZm], За время Т всеми циклами напряжения /-го типа создается относительное по­вреждение noTf(Zmj)dZmINj.

Суммарное относительное повреждение, созданное за время Т циклами напряжения всех типов,

Подставив выражение (2.52) плотности распределения амплиту­ды f(zm), можно переписать зависимость (2.56) в виде

Стохастический характер нагрузки отражен в величине Р сред­ним числом выбросов Но. На первый взгляд кажется, что при фик­сированном значении йо величина D не случайна. Однако, как отме­чалось в § 2.3, и несущая способность конструкции имеет сто­хастическую природу, проявляющуюся в том, что при каждом фиксированном значении амплитуды zm разрушающее число цик­лов N является случайной величинбй. w

Пусть кривая усталости аппроксимирована выражением (2.21). Воспользуемся им для замены переменной Zm в подынтегральном выражении (2.57). Заметим, что на практике нет необходимости выполнять интегрирование от 0 до °о, достаточно ограничиться ре­альным диапазоном амплитуд от предельно возможной до доста­точно малой. Обозначим соответствующие этим амплитудам зна­чения разрушающего числа циклов через N и Ы2 (Ni<^N2). При обработке опытных данных удобно находить оценки вероятностных характеристик не самой величины N, а ее логарифма (см. табл. 11 приложения). С учетом этого после несложных преобразований

Таким образом, суммарное относительное повреждение D выра­жено в явном виде функцией (2.58) случайной величины lg N. За­кон распределения величины D находят по известному (чаще всего логарифмически нормальному) распределению разрушающего чис­ла циклов методом статистического моделирования с использова­нием выражения (2.58) в качестве модели. В первом приближении можно воспользоваться методом линеаризации и заменить интегри­рование суммированием с приемлемым шагом AlgN. Для нахож­дения математического ожидания mD следует подставить в выраже­ние (2.58) среднее значение lgiV, а среднее квадратическое откло­нение определить как

oc=|rf£>/rf(lgJV)|o[lgW],

причем величину oflg N] можно взять либо непосредственно по спра­вочным данным, либо определить по среднему значению IgiV и ко­эффициенту вариации i>ig № рассчитав последний по зависимости

(2.23) .

По физическому смыслу величина D неотрицательна. Основы­ваясь на этом, предположим, что она имеет усеченное нормальное распределение. Тогда вероятность отсутствия усталостного разру­шения

где с — константа усечения, определяемая из условия D^O.

Используя табличную функцию (1.36), находим

р Ф [(1 — /Яд)/°д] + Ф (Дд/Др) — 1

Ф(«0/°д)

Если считать отказы типа случайного выброса напряжения за допустимые пределы и типа усталостного разрушения независимы­ми, то для определения вибропрочности конструкции следует пере­множить вероятности Р И — Р2-

При проектировании наиболее сложно правильно выбрать ис­ходные данные для расчета вибропрочности. Для этого необходимо установить динамическое подобие новой конструкции и ее аналога, данные по которому имеются. Если подобие имеет место, то в ка­честве исходных данных можно использовать спектральные плот­ности виброперегрузок в отдельных узлах и отсеках конструкции ЛА, полученные при стендовых и летных испытаниях.